Adakah semua persamaan pembezaan boleh dipisahkan tepat?

2025 Pengarang: Miles Stephen | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2025-01-22 17:06

Pesanan pertama persamaan pembezaan ialah tepat jika ia mempunyai kuantiti terpelihara. Sebagai contoh, persamaan yang boleh dipisahkan sentiasa tepat , kerana mengikut takrifan ia adalah dalam bentuk: M(y)y + N(t)=0, jadi ϕ(t, y) = A(y) + B(t) ialah kuantiti terpelihara.

Tambahan pula, adakah persamaan pembezaan boleh dipisahkan?

Persamaan Boleh Dipisahkan . Pesanan pertama persamaan pembezaan y'=f(x, y) dipanggil a persamaan boleh dipisahkan jika fungsi f(x, y) boleh difaktorkan ke dalam hasil darab dua fungsi x dan y: f(x, y)=p(x)h(y), dengan p(x) dan h(y) ialah fungsi berterusan.

Juga, bagaimana anda mengintegrasikan dy dx xy? Langkah 1 Pisahkan pembolehubah dengan memindahkan semua sebutan y ke satu sisi persamaan dan semua sebutan x ke sisi lain:

1. Darab kedua-dua belah dengan dx:dy = (1/y) dx. Darab kedua-dua belah dengan y: y dy = dx.
2. Letakkan tanda kamiran di hadapan:∫ y dy = ∫ dx. Sepadukan setiap sisi: (y²)/2 = x + C.
3. Darab kedua-dua belah dengan 2: y² = 2(x + C)

Dengan cara ini, apabila persamaan pembezaan adalah tepat?

Yang diberi persamaan adalah tepat kerana terbitan separa adalah sama: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Apakah maksud dy dx?

Dengan d/dx yang kami maksudkan terdapat fungsi yang perlu dibezakan; d/dx sesuatu bermakna "sesuatu" perlu dibezakan berkenaan dengan x. dy/dx bermaksud "membezakan y berkenaan dengan x" sebagai dy/dx bermaksud perkara yang sama dengan d/dx(y).