Adakah matriks serupa dengan songsangannya?
Adakah matriks serupa dengan songsangannya?

Video: Adakah matriks serupa dengan songsangannya?

Video: Adakah matriks serupa dengan songsangannya?
Video: Tingkatan 5: Matrik (Tiada Matriks Songsang No Inverse Matrix) ad-bc=0 website cikgudebbie.com 2024, Disember
Anonim

Fikirkan 2x2 matriks itu dia serupa dengan songsangnya tanpa entri pepenjuru ialah 1 atau -1. pepenjuru matriks akan buat. Jadi, A dan songsang daripada A ialah serupa , jadi nilai eigen mereka adalah sama. jika salah satu nilai eigen A ialah n, nilai eigen bagi songsangnya akan menjadi 1/n.

Juga ditanya, adakah matriks serupa dengan transposenya?

Mana-mana segi empat sama matriks atas padang adalah serupa dengan transposenya dan mana-mana kompleks persegi matriks ialah serupa kepada kompleks simetri matriks.

Begitu juga, adakah semua matriks boleh terbalik serupa? Jika A dan B ialah serupa dan boleh terbalik , maka A–1 dan B–1 ialah serupa . Bukti. Sejak semua yang matriks adalah boleh terbalik , kita boleh mengambil songsangan kedua-dua belah: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, jadi A–1 dan B–1 ialah serupa . Jika A dan B ialah serupa , begitu juga Ak dan Bk untuk sebarang k = 1, 2,.

Mengenai ini, bolehkah matriks serupa dengan dirinya?

Iaitu, Any matriks ialah serupa dengan dirinya : I−1AI=A. Jika A ialah serupa kepada B, maka B ialah serupa kepada A: jika B=P−1AP, maka A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Jika A ialah serupa kepada B melalui B=P−1AP, dan C ialah serupa kepada B melalui C=Q−1BQ, maka A ialah serupa kepada C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Apakah maksudnya jika matriks adalah serupa?

Dalam algebra linear, dua n-oleh-n matriks A dan B dipanggil serupa jika wujud n-by-n boleh terbalik matriks P sedemikian. Matriks yang serupa mewakili peta linear yang sama di bawah dua (mungkin) tapak yang berbeza, dengan P ialah perubahan asas matriks.

Disyorkan: