Bagaimanakah anda tahu jika transformasi adalah satu kepada satu?
Bagaimanakah anda tahu jika transformasi adalah satu kepada satu?

Video: Bagaimanakah anda tahu jika transformasi adalah satu kepada satu?

Video: Bagaimanakah anda tahu jika transformasi adalah satu kepada satu?
Video: Aan Story feat. Elsya - TRAUMA (Official Music Video) 2024, November
Anonim

Bila satu linear transformasi diterangkan dalam istilah matriks ia adalah mudah untuk tentukan jika yang linear transformasi adalah satu-satu atau tidak dengan menyemak pergantungan linear lajur matriks. Jika lajur adalah bebas linear, linear transformasi adalah satu-satu.

Dalam hal ini, apakah yang dimaksudkan jika penjelmaan linear adalah satu kepada satu?

Transformasi Linear Satu-ke-Satu . Definisi : A transformasi linear yang memetakan titik/vektor yang berbeza daripada menjadi titik/vektor yang berbeza dalam dikatakan a transformasi satu-satu atau suntikan transformasi . Oleh itu untuk setiap vektor, wujud betul-betul satu vektor sedemikian.

Seseorang juga mungkin bertanya, bolehkah transformasi linear ke tetapi bukan satu kepada satu? Dalam istilah matriks, ini bermakna a transformasi dengan matriks A ialah ke jika Ax=b mempunyai penyelesaian untuk sebarang b dalam julat. Sekiranya transformasi ialah ke tetapi bukan satu-satu , awak boleh anggap domain itu mempunyai terlalu banyak vektor untuk dimuatkan ke dalam julat.

Dengan ini, bolehkah matriks menjadi satu dengan satu dan bukan ke?

Khususnya, satu-satunya matriks itu boleh menjadi kedua-duanya satu-satu dan ke adalah persegi matriks . Sebaliknya, anda boleh mempunyai an m×n matriks dengan m<n iaitu ke , atau satu itu dia bukan ke . Dan kamu boleh mempunyai m×n matriks dengan m>n iaitu satu-satu , dan matriks yang bukan satu-satu.

Bagaimanakah anda membuktikan penjelmaan linear?

Bagi setiap y ∈ Y terdapat sekurang-kurangnya satu x ∈ X dengan f(x) = y. Setiap elemen kodomain bagi f ialah keluaran untuk beberapa input. Kita boleh mengesan sama ada a transformasi linear ialah satu-satu atau ke dengan memeriksa lajur matriks piawainya (dan pengurangan baris).

Disyorkan: